Matematička logika u programiranju


Uvod

LOGOS – riječ, misao, zakon, razlog, razum
LOGIKA - grana filozofije 
          Bitna kod zaključivanja
          bavi se utvrđivanjem razložnosti rasuđivanja

Nešto je logično ako se može obrazložiti nekim dokazima



Logika i logički izrazi

Izraz (općenito) čine operandi i operatori koji ih međusobno povezuju
U matematici operandi su npr. brojevi, nepoznanice...

Osnovni operand (pojam) u logici je LOGIČKI SUD - TVRDNJA koja se ocjenjuje s gledišta ISTINITOSTI ili LAŽNOSTI
sudovi koji mogu biti ISTINITI (TRUE) ili LAŽNI (FALSE) smatraju se VALJANIMA 
Operatori u logici su logičke funkcije: I (and), ILI (or), NE (not)...

“Pada kiša.” I “Oblačno je.” ILI “Sunce sja.”
p ILI q



Matematička logika i George Boole     1815-1864

Istraživanjima sudova bavi se posebna grana matematike: MATEMATIČKA LOGIKA
Osnovu matematičke logike čini ALGEBRA SUDOVA (LOGIČKA, BOOLEOVA ALGEBRA)
Operacije sa sudovima su LOGIČKE ili BOOLEOVE

Matematičar koji se bavio logikom
Boole - Razvio logičku algebru (Boolean Algebra)
Uveo operatore
and (konjunkcija)
or (disjunkcija)
not (negacija)
nor (exclusive or)



Složeni sudovi i označavanje sudova
Za označavanje sudova koriste se logičke varijable (npr. p, q, A, B...) koje mogu poprimiti vrijednost 0 ili 1 (laž ili istina)

od jednostavnih sudova stvaramo složenije
Istinitost ili lažnost SLOŽENIJIH SUDOVA može se utvrditi temeljem formula koje uključuju logičke operatore: negacija, konjunkcija, disjunkcija

Vrijednost složenijih sudova analiziramo pomoću tzv. TABLICA STANJA ili ISTINITOSTI
Tablice stanja opisuju odnose između operanada kod primjene određene logičke funkcije (operatora, operacije) i moraju sadržavati sva moguća logička stanja


Tablice stanja
........napisati tablice stanja za osnovne logičke operacije...



Logički izrazi i programiranje

Izvođenje programa ne mora biti pravocrtno, bezuvjetno, već se program može GRANATI
Ostvarenje PROGRAMSKIH GRANANJA, ali i PROGRAMSKIH PETLJI zasniva se na POZNAVANJU LOGIKE koje općenito olakšava razumijevanje i stvaranje programa

kod grananja obično ISPITUJEMO UVJET  određen nekim izrazom (može biti ispunjen-istinit ili ne-lažan) pa DONOSIMO ODLUKU o daljnjem tijeku izvođenja programa
izrazi često uključuju i relacijske simbole ili operatore: <, >, =, <=, >=, <>
ti simboli opisuju odnose među vrijednostima napisanim sa lijeve/desne strane operatora



Utvrdi istinitost ili lažnost sudova (vježbe na satu)